结石

1.函数、极限、连续性

考试内容

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的性质，基本初等函数的性质以及图解初等函数关系的建立功能。

序列极限和函数极限的定义及其性质。 函数的左极限和右极限。 无穷小和无穷小量的概念及其关系。 无穷小量的性质及无穷小量比较极限的四种算术运算。 极限存在的两个标准：单调有界。 两个重要的限制：标准和挤压标准：

函数连续性的概念、函数​​不连续点的类型、初等函数的连续性、闭区间连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，能够在应用问题中建立函数关系

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念

5.理解序列极限和函数极限的概念（包括左极限和右极限）

6、了解极限的性质和极限存在的两个准则，掌握极限的四个算术规则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷小量的概念及其与无穷小量的关系

8. 理解函数连续性的概念（包括左连续性和右连续性），并能够识别函数不连续性的类型

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大最小定理、中间值定理），并能够应用这些性质

2.一变量函数的微分计算

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何和经济意义 函数的可导性和连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四种算术运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数 微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、L'Hospital法则、函数的单调性、判别函数、极值函数图的凹凸性、拐点点和渐近线函数图。 描述函数的最大值和最小值

考试要求

1.理解导数的概念以及可微性和连续性的关系，理解导数的几何意义和经济意义（包括边际和弹性的概念），能够求出平面曲线的正切方程和正规方程

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四种运算规则和复合函数的求导规则，能够求分段函数的导数，能够求反函数和隐函数的导数

3.理解高阶导数的概念，能够求简单函数的高阶导数

4.理解微分的概念、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性，能够求函数的微分

5、理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，理解泰勒定理、柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

6. 能够利用L'Bida定律寻找极限

7.掌握判断函数单调性的方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值、最小值的方法和应用。

3. 单变量函数积分

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分的均值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式 不定积分和定积分 积分代换法和分部积分法。 反常（广义）积分和定积分的应用。

考试要求

1.理解本原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的代入法积分和分部积分法。

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分的中值定理，了解积分上限函数并能求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式及其代换法和积分定积分的部分。 法律

3.能够用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，并能用定积分解决简单的经济应用问题

4.理解异常积分的概念并能够计算异常积分

4.多元函数的微积分

考试内容

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续性概念、有界闭域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数的概念与计算、多元函数的求导方法复合函数和隐函数的推导。 该方法的二阶偏导数、极值和条件极值的概念和基本性质、全微分多元函数的最大和最小二重积分、无界区域上简单反常二重积分的计算。

考试要求

1.理解多元函数的概念和二元函数的几何意义

2.了解二元函数的极限和连续性概念，理解二元连续函数在有界闭域上的性质。

3.理解多元函数的偏导数和全微分的概念，能够求多元复合函数的一阶和二阶偏导数，能够求全微分，能够求多元隐式的偏导数功能

4.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二元函数极值存在的充分条件函数，能够求二元函数的极值，能够利用拉格朗日乘子法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决简单的应用问题

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，了解无界区域上较简单的反常二重积分并能够计算

5.无限级数

考试内容

常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数和的概念 级数的基本性质及收敛的必要条件 几何级数和p级数及其收敛性 正项级数收敛的判别法 任意项级数 绝对收敛数的条件收敛、交错级数和莱布尼茨定理、幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛区域。 幂级数在其收敛区间内的和函数的基础知识。 性质：如何求简单幂级数的和函数。 初等函数的幂级数展开。

考试要求

1.理解级数收敛、发散以及收敛级数和的概念

2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和级数收敛和发散的条件，掌握正级数收敛的比较判断方法和比率判断方法

3.理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，理解交错级数的莱布尼茨准则

4.能够求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域

5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导、逐项积分），并能求出简单幂级数在其收敛区间内的和函数

6.常微分方程和差分方程

考试内容

常微分方程的基本概念、可分变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质和解的结构定理、常系数二阶齐次线性微分方程、简单微分方程非齐次线性微分方程。 差分和差分方程的概念 差分方程的一般解和特殊解 具有常系数的一阶线性差分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1.理解微分方程及其阶次、解、通解、初始条件和特解等概念

2.掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法

3.能够求解常系数二阶齐次线性微分方程

4. 了解线性微分方程解的性质和解的结构定理，能够求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的常系数二阶非齐次线性微分方程。

5.理解差分和差分方程等概念及其一般解和具体解

6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法

7.能够运用微分方程解决简单的经济应用问题

线性代数

行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式展开定理

考试要求

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质

2.能够应用行列式的性质和行（列）展开定理计算行列式

2. 矩阵

考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 方阵的乘法 方阵的幂 乘积 矩阵的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩等 价块矩阵及其运算

考试要求

1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵等的定义和性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂行列式和方阵乘积的性质

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念，能够利用伴随矩阵求逆矩阵

4.了解矩阵初等变换、初等矩阵和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握利用初等变换求逆矩阵和矩阵的秩的方法。

5.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算规则

3.矢量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关和线性独立 向量组的最大线性独立组 等效向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 向量的正交归一化方法线性无关向量组

考试要求

1.理解向量的概念，掌握向量的加法和乘法规则

2.理解向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关性、线性独立性等概念，掌握向量组的线性相关性和线性独立性的相关性质和判别方法。

3. 理解向量组的最大线性无关群的概念，能够求出向量组的最大线性无关群和秩。

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系

5.理解内积的概念。掌握线性无关向量组正交归一化的Schmidt方法

4. 线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱默法则 判断线性方程组是否有解 齐次线性方程组的基本解方程组和通解 非齐次线性方程组的解及其对应的方程组齐次线性方程组（微分方程组） 非齐次线性方程组的解之间的关系

考试要求

1. 能够运用克莱默法则求解线性方程组

2.掌握判断非齐次线性方程组有解或无解的方法

3.理解齐次线性方程组基本解系的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和一般解法。

4.理解非齐次线性方程解的结构和通解的概念

5.掌握利用初等行变换求解线性方程组的方法

5.矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念，相似矩阵的性质概念以及性质矩阵为相似对角矩阵和相似对角矩阵的充要条件。 实对称矩阵和相似对角矩阵的特征值和特征向量。

考试要求

理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

理解矩阵相似度的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵相似对角化的充要条件，掌握矩阵转化为相似对角矩阵的方法

掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

6.二次型

考试内容

二次形式及其矩阵表示。 契约变换和契约矩阵。 二次形式的秩惯性定理。 二次形式的标准形式和规范形式。 使用正交变换和组合方法将二次形式转化为标准形式。 二次形式及其矩阵的正定形式。 性别

考试要求

1.理解二次型的概念，能够用矩阵形式表达二次型，理解契约变换和契约矩阵的概念

2.理解二次形式的秩概念，理解二次形式的标准形式和规范形式的概念，理解惯性定理，能够利用正交变换和匹配方法将二次形式转化为标准形式。

3.理解正定二次型和正定矩阵的概念，并掌握其判别方法

概率论与数理统计

1. 随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件之间的关系以及完整事件群概率的概念。 概率的基本性质。 经典概率。 几何概率。 条件概率的基本公式。 事件的独立性。 独立重复测试。

考试要求

1.理解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系和运行情况

2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，能够计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式等。

3.理解事件独立性的概念，掌握利用事件独立性进行概率计算； 理解独立重复实验的概念，掌握计算相关事件概率的方法。

2. 随机变量及其分布

考试内容

随机变量 随机变量分布函数的概念和性质 离散随机变量的概率分布 连续随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量和分布函数的概念

3.多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数 二维离散随机变量的概率分布、边际分布和条件分布 二维连续随机变量的概率密度、边际概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见的二维分布随机变量是两个或多个随机变量的简单函数的分布。

考试要求

理解多维随机变量分布函数的概念和基本性质

2.了解二维离散随机变量的概率分布和二维连续随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边际分布和条件分布。

3.理解随机变量独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量不相关性和独立性之间的关系。

5. 可以根据两个随机变量的联合分布求出函数的分布，并且可以根据多个独立随机变量的联合分布求出简单函数的分布。

4. 随机变量的数值特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫不等式矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.了解随机变量数值特征的概念（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数），能够运用数值特征的基本性质，掌握常用分布的数值特征

2. 能够求出随机变量函数的数学期望

3.理解切比雪夫不等式

5. 大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦大数定律 德莫弗-拉普拉斯定理 列维-林德伯格定理

考试要求

1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和欣钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）

2.了解德莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项式分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并能够运用相关定理来近似计算随机事件的概率。

6.数理统计基本概念

考试内容

7. 参数估计

考试内容

点估计的概念、估计器和估计值、矩估计法、最大似然估计法

考试要求

1. 了解参数点估计、估计量和估计值的概念。

2.掌握矩估计方法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计方法。